当然，分形还有更重要的研究意义、广泛的应用和无限的价值。这些都将是未来科学研究不可或缺的重要组成部分。图b.可以将矩形对称地切成四个与原矩形相似、大小为1/4的小矩形。然后将原来的矩形按照2:1缩小，即长和宽都缩短为原来的一半，原来的矩形可以由四个这样缩小的小矩形拼接而成，所以原来的矩形的尺寸为d=ln(4)/ln(2)=2。把这张图和刚才的分形龙结合起来，相信大家能够更好的理解这条有趣的分形龙。

因为从分形几何的角度来看，大脑表面的皱纹越多，分形维数就越高，也就越接近我们所生活的三维空间的维度。从人类知识发展史来看，欧几里得几何最初描述了光滑的理想形状：球体、圆形、立方体和正方形，因为这些形状非常容易分析，但这个模型无法很好地匹配现实世界。可以想象，正是因为分形赋予的独特的分叉结构，才能够在有限的空间即胸腔内进行高效的通气，维持我们正常的生命活动。

1、分形理论

简单的迭代经过多次迭代后会产生越来越复杂的图形；越来越复杂的图形表现出一种自相似性，可以看出整个图形是由多个自相似图形组成的。如果将分形图案分解为较小的部分，则会得到整个图案尺寸缩小但外观相同的复制品。分形（一种几何形状，反复折叠成越来越小的尺度，产生标准几何无法定义的非标准形状和表面）由混沌方程组成，这些方程通过放大自相似模式而变得越来越复杂。

2、分形图案

图形本身似乎没有什么奇怪的。奇怪的是，无论起点4如何选择，最终的图形始终是这个三角形。根据他规定的Hausdorff维数计算公式，d=ln(M)/ln(N)【N表示该图形按照N:1的比例缩小，M表示该图形可以由M个缩小的图形组成， d 是表示这个图形的维数]可以计算出分形龙的维数确实是2，即分形龙从一维图形变成了二维图形。下图只是形象地说明了分形龙的制作过程。按照它的顺序，一看就明白了。

于是数学界开始尝试解决这个问题，最终分形几何出现了。分形的意思是碎片，也就是说，这种几何学是描述我们在自然界中观察到的不规则形状，反映了无限的细节。无限长度和非光滑曲线特征，或无法导出的特征。

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