black-scholes模型假设，black-scholes模型在现金流题目中的应用

利用鞅和R-N 导数过程的定义，可以简单证明R-N 导数过程Z_t 是一个\mathcal{F_t} -martingale：对于大多数金融公式，假设都非常严格，例如CAPM、ATP（这里我就不展开了，有兴趣的可以自己了解一下，有时间我再讲），B-S公式也不例外。

事实上，我们发现合约A和合约B在到期时的收益（Payoff）与合约C的收益（Payoff）是一模一样的。此时，我们说A和B的资产组合复制了C的收益。因为根据微分公式，我们有B_t=e^{rt}，我们可以看到，实际上连续复利的概念相当于将每时每刻产生的收入再投资到债券上。后者是常微分方程dB_t=rB_tdt 最直接的描述，rB_tdt 是那一刻产生的回报，dB_t 是债券价值的增量。

这就是为什么基本上教材和知乎上的文章都介绍从资产对冲、非套利定价到PDE的BS公式。他们创建和开发的Black Scholes期权定价模型为股票、债券、货币、大宗商品等新兴衍生金融市场中根据市场价格变化定价的各种衍生金融工具提供了合理的基础。定价奠定了基础。

这也引出了我们推导B-S公式的基础：金融产品的本质是对未来现金流的预期、承诺和履行。一些解释： 1. 积分的上限和下限是正负无穷大； 2、上面本来说均值是(T-t)，但实际上最后我们会发现它和均值没有任何关系，所以为了计算简单，我们用代替( T-t); 3. 点中的S_{T}应为S_{t}。因为如果公式写错了再重来就太麻烦了，所以就没有改。

假设我们的初始资金为0，我们可以卖出（做空）一张合约A和一张合约B，得到V(A)+V(B)，同时花V(C)买入（做多）一张合约C .我想，到这里，你应该已经明白B-S公式是什么了，但是剩下的20%的计算过程其实也很关键。所以当有一天你发现股价服从正态分布时，B-S公式就会改变。

由于本章要使用测度变换来推导BS模型，因此必然涉及到测度之间的变换。 RN导数是连接这两个措施的桥梁。如果你敏感的话，有没有发现B-S公式里出现了一些东西^-^)我们发现我们使用0初始资金，这样的交易每单位，我们可以赚取V(A)+V(B) -V(C)0 钱！

这里有一点我们需要特别注意。我们发现股价服从的SDE中的\mu（漂移率，Drift）对V(S_t,t)没有影响，而\sigma（波动率，Volatility）和无风险利率r则会有一个对V(S_t,t) 的影响。

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