分形虎钳，分形视频

本书考察和研究了自然界中出现的几种典型的分形物体，为我们简要介绍了分形的内容、含义和方法。值得一提的是，分形与混沌理论密切相关，混沌系统形成的许多图形都可以分为分形。如果说康托集只是最平淡的分形作品，那么科克曲线终于让我们领略了分形之美。总体而言，它看起来像一片雪花。放大之后，你会发现它的细节是它本身形状的无数倍。复制无止境。

要知道这是如何完成的，我们必须首先玩一个寻找模式的游戏。以经典的谢尔宾斯基三角形为例，看看所谓的分形维数是如何确定的：分形的历史可以从主要理论研究追溯到它在现代计算机图形学中的应用，期间几位著名人物对分形的研究做出了贡献典型的分形形式。

1、分形图片欣赏

两个著名的分形以他的名字命名：谢尔宾斯基三角形和谢尔宾斯基地毯；此外，谢尔宾斯基数和谢尔宾斯基问题也以他的名字命名。 PS：LS语法仅适用于线集组成的分形，不适用于面集组成的分形。认知神经科学家已经证明，杰克逊波洛克的分形对于观察者来说不像计算机生成的分形和自然分形那么难以识别。

2、分形与混沌理论

典型的分形图案（谢尔宾斯基三角形），其维度（在豪斯多夫测度下）为log (3) log (2) 1.585。然而，如果分形的一维长度加倍，则分形的空间尺度不一定变为原来的整数倍。现在，考虑科赫曲线，它是形状像雪花的分形。它可以通过缩小到原始尺寸的1/3来平铺，从而形成四个子雪花曲线。

3、分形视频

一个原始的分形图案被构想出来，我们不妨将其称为分形元素，其中分形元素是最大的三角形；分形分析后来被用来区分杰克逊波洛克的真品和赝品，识别成功率高达93%。精确的自相似性意味着图形在任何尺度上都是相同的，并且使用迭代函数构造的分形通常表现出精确的自相似性。

4、分形动画

无限分形曲线可以理解为在空间中绕行的一维曲线。与普通曲线不同，它的拓扑维数仍然为1，但由于分形维数大于1，因此它也具有类曲面的性质。换句话说，任何可以绘制的图形都不是真正的分形，因为我们无法绘制具有无限细节的图案。奇异吸引子：初始微分或差分方程组的解，使用图的迭代来表示混沌（例如，参见多重分形图像或逻辑图）。

但分形建模也有局限性：虽然分形模型生成的结果与自然现象相似，但并不能证明类似的建模算法可以自然地生成我们人工构建的模型。科赫雪花是一种分形，它以等边三角形开始，然后用形成等边凸块的一对线段替换每个线段的中间三分之一。

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